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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3 - Límite

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5. Sean f(x)=kx−2f(x)=k x-2 y g(x)=2x+6−x+4g(x)=\frac{2 x+6}{-x+4}. Hallar el valor de k∈Rk \in \mathbb{R} de modo que (g∘f)(1)=5(g \circ f)(1)=5. Para el valor de kk hallado, calcular (f∘g)(1)(f \circ g)(1).

Respuesta

Tal como vimos en el curso, en este tipo de ejercicios tenemos que plantear la condición dada: (g∘f)(1)=5(g\circ f)(1)=5



• Primero obtenemos (g∘f)(x)(g \circ f)(x).
f(x)=kx−2f(x) = kx-2
g(x)=2x+6−x+4g(x) = \frac{2x+6}{-x+4}
(g∘f)(x)=g(f(x))=2(kx−2)+6−(kx−2)+4=2kx−4+6−kx+2+4=2kx+2−kx+6(g \circ f)(x) = g(f(x)) = \frac{2(kx-2)+6}{-(kx-2)+4} = \frac{2kx-4+6}{-kx+2+4} = \frac{2kx+2}{-kx+6}

• Ahora tenemos que obtener kk.
(g∘f)(1)=5(g \circ f)(1) = 5
2k(1)+2−k(1)+6=5\frac{2k(1)+2}{-k(1)+6} = 5
2k+2=−5k+302k+2 = -5k+30
7k=28→k=47k = 28 \rightarrow k = 4

• Ya teniendo el valor de kk, podemos obtener la función (f∘g)(x)(f \circ g)(x).
f(x)=4x−2f(x) = 4x-2
g(x)=2x+6−x+4g(x) = \frac{2x+6}{-x+4}
(f∘g)(x)=f(g(x))=4(2x+6−x+4)−2(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 4\left(\frac{2x+6}{-x+4}\right)-2

• Ahora tenemos que obtener (f∘g)(1)(f \circ g)(1).
(f∘g)(x)=f(g(x))=4(2(1)+6−(1)+4)−2=4(83)−2=263(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 4\left(\frac{2(1)+6}{-(1)+4}\right)-2 = 4\left(\frac{8}{3}\right)-2 = \frac{26}{3}
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Abigail
17 de septiembre 16:19
hola profe! podria aplicar distributiva entre el 4 y el parentesis y dejarlo como el resultado de fog para despues en fog(1) reemplazar la x y haga la resta con el 2?
0 Responder
Julieta
PROFE
18 de septiembre 20:12
@Abigail Sí, podrías hacer eso. Deberías llegar al mismo resultado
1 Responder